教学目标：

1、让学生了解图论发展的起源及其应用之广泛

2、让学生知道“一笔画”问题的解决方法

3、以此来激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和创新精神

教学重点、难点：

“一笔画”问题的解决方法

教学媒体：投影

教学过程：

一、引入：

    1 通过常见的图或网络：车辆流通图、电路网络图、赛事安排图、工程进度管理图等实例来说明团或网络的广泛应用。

    2、介绍：随着运筹学、信息论、计算机科学的发展，人们对图或网络的研究也越来越广泛深入，由此迅速产生了一门新兴的数学分支一一图论。

二、七桥问题：

    18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡（现今叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）是一座景致迷人的城市，普勒格尔河横贯其境，并在这儿形成两条支流，把整座城市分割成4个区域（见投影）：河的两岸（A和B），河中的岛（C）和两条支流之间的半岛（D）。当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流，把河岸、半岛和河心岛连接起来。有趣的桥群和哥城4区的迷人景色吸引了众多的游客，有人在游览时提出这样的问题：能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点，

三、问题解决：

    1、建立模型：

    首先把哥尼斯堡的4个区域分别用点A、B、C、D表示，每座连接两个区域的桥用相应两点的连线a、b、c、d、e、f、g表示，即把哥尼斯堡七桥的情景转化为一个图。

    2、问题转化：在图l中，从中的任何一点出发，笔不离纸，但又不能重复任何一条边地画出图1，且起点与终点重合，这样的画法存在吗？（这就是众所周知的“一笔画”游戏）

    3、介绍有关概念：起点、终点、中途点、度数、奇点、偶点。

    4、“一笔画”图形的特征：一个图形可以“一笔画”当且仅当其奇点个数为0或2。

    5、问题结论：七桥问题中要找的那条路线是不存在的。

    6、说明：通过构造一个模型，在此模型中不需要考虑元素的长短大小，也不需要涉及量的计算，而只需研究与位置关系有关的性质，这种特殊的研究对象、研究方法和研究模型被公认为是图论学科的起源。

四、简单应用：

    1、判断下列图形能否一笔画。如果可以，应该如何画呢？（见投影）

五、小结：

    （1）知道“一笔画”问题的解决方法。

    （2）通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛。

    （3）通过了解历史，培养自己的创新意识、创新能力。

六、兴趣题

1、下列图形中，哪些能一笔画，哪些不能？

2、赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间其架设了15座桥。（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？（2）如果不要求回到出发点，能否在一次散步中，穿过所有的桥各一次？

3、“邮递员问题”：某邮递区域的街道网络图如团所示（投影），其中“☆”为邮局，边上标的数字是距离（单位：百米），邮递员每天必须从邮局出发，走遍投递区域内的所有道路，最后返回邮局，邮递员应怎样安排自己的投递路线，才能使投递路线最短？

（执教：马陆中学    杨志刚）