公　开　课　教　案

课题：平行线分线段成比例定理（1）　授课人：张清林

授课时间：2005、5、12、上午第三节　授课地点：安乐中学初二（3）班

一、           教学目标：

1、通过学习，使学生能推导平行线分线段成比例定理，能正确识别三条平行线截两条直线所成的对应线段，写出线段所成的比例式；

2、通过学习，使学生能运用平行线分线段成比例定理进行有关的论证和计算；

3、通过学习，让学生感悟类比、从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理论证能力。

二、           教学重点、难点和关键：

重点：平行线分线段成比例定理的推导、运用；

难点：平行线分线段成比例定理的推导、归纳；

关键：对平行线等分线段定理的熟练掌握和对应线段的寻找。

三、            教学方法：

指导小组合作学习法、诱导分析法、

四、           教学过程：

（一）、回顾旧知：

1、你能回忆起前面学过的“平行线等分线段定理”的内容吗？

2、如图（1），已知l₁∥l₂∥l₃∥l₄,AB=BC=CD：（1）你能推出怎样的结论？   

（2）、计算下列比值，并说明它们的关系：

① =_____,  =______,这说明这四条线段____________

② =_____,  =_____,这说明这四条线段____________

③ =_____,  =_____,这说明这四条线段____________

(二)讲授新课：

1、引入对应线段的概念：

如图（1）中像AB与EF、AC与EG、BD与FG这样的线段叫对应线段。请你说说它们有何特征？你能说出图（1）中其它的对应线段吗？试一试。

2、平行线分线段成比例定理的推导：

a、图（2）是图（1）擦去平行线中的l3得到的图形，请问：

①、 等于 吗？说说你的理由。这说明这四条线段_______

②、 等于 吗？说说你的理由。这说明这四条线段_______

③、 等于 吗？说说你的理由。这说明这四条线段_______　

b、通过你对a的解决，你能得到什么结论？能用文字语言说说吗？

3、归纳定理：

如图（3），若l₁∥l₂∥l₃,则有 = （或 = ,或 = ）归纳出口诀：（上比下等于上比下，上比全等于上比全，下比全等于下比全等）

问： 等于 吗？为什么？

4、定理运用：

例1　已知如图（4）l₁∥l₂∥l₃，AB=3,DE=2,EF=4,求BC.

说明：本例比较简单，由学生独立完成，小组长检查落实。（一生板演练习）

例2          已知：如图（5）l₁∥l₂∥l₃， = 。求证： =

分析：由已知条件和求证内容的形式，应联想到等比性质的应用：由平行线分线段成比例定理，可得比例式： = = ,据等比性质容易得到结论。

证明：（略）

巩固练习：已知如图（6）l₁∥l₂∥l₃，求证： = =

(根据学生情况，适当提示解题思路)

（三）、课堂小结：

1、平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理的关系；

2、掌握平行线分线段成比例定理的关键――对应线段：（口诀：上对上，下对下，全对全）；

3、定理拓展：（如巩固练习）

（四）、布置作业：

P₂₂₁页 1(1)、2、3

五、板书设计：

六、教学后记：