教学目标：
1．知识目标：理解函数的概念，会求函数的定义域和值域．明确决定函数的三要素．
2．思想目标：初步了解，感受用函数思想解决变量问题．理解静与动的辩证关系，激发学生学习的兴趣和积极性．
教学重点：函数的概念，求定义域，值域．
教学难点：函数概念的理解．
教学过程：
一．复习提问
师：我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数？
生：正比例函数y＝kx（k≠0）．反比例函数
一次函数y＝kx＋b（k≠0）．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
师：那么什么叫函数呢？请大家回想一下！
生：在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．
师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值．
二．新课引入
我们首先来看一个例子：
（1）一枚炮弹发射后，经过60s到地面击中目标．炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度H随时间t的变化规律是： H＝294t－4.9t ( )
师：大家可以看到，这个*式是我们学过的……
生：一元二次函数
师：我们再来看一下上面的例子，两个变量H和t，其中t 的变化范围是0到60，用集合A来表示的话，A＝{t|0 }，高度H从地面到最高点4410m，因此高度H的变化范围是从0到4410，用集合B来表示的话，B＝{ }．按照函数的定义，t在数集A中的每一个确定的值，都有H在数集B中唯一确定的值与之对应．换句话说，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系( )，在数集B中都有唯一确定的高度H和它对应．
再来看一个例子：
(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况．
臭氧层空洞面积S与时间t是不是构成函数关系呢？
从图中我们可以看出：
变量t的变化范围是1979到2001，用数集A来表示的话，A＝{ }
变量S的变化范围是0到26，用数集B来表示的话，B＝{ }．
对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集了中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应．因此，这是一个函数关系．
师：很好，由以上两个例子我们可以看到，变量之间的关系都可以描述为两个数集A和B之间的一种对应关系：对于数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．
三．新课讲授
由此我们可以得出另一种函数的概念：一般地，我们有：
设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合B的一个函数（fuction），记作 y＝f(x)， ．我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域(range)．
注意：1．这里的f代表对应关系，它和集合A，B一起称为从A到B的函数，不要误认为对应法则f即为函数．“f：A B”意思是“从集合A到集合的对应关系f”．“y＝f(x)”代表“从集合A到集合B的函数”，也就是“y是x的函数”，它只是一个符号也可以用“y＝g(x)”来表示y和x的函数关系．
2．函数的三要素：定义域、值域和对应法则
四．巩固练习
下面大家判断一下下面这个例子是不是函数？
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
表中所反应的恩格尔系数和时间的关系是函数关系吗？大家想一下？如果是，说出它的定义域，值域及对应关系．
生甲：定义域 值域
对于数集A中的每一个时间t，按照表中的关系，在数集B中有唯一确定y与之对应，因而构成函数关系．
师：再仔细想一下，定义域是自变量的取值范围，数集A表示的是时间t的取值范围吗？这的数集A，B构成函数关系吗？
生乙：定义域A＝{1991，1992，…，2001}，值域B＝{53.8，52.9，…，37.9}，这样对于数集A中的每一个时间t，按照表中的关系，在数集B中有唯一确定y与之对应，因而构成函数关系．
师：很好．如果按照学生乙的话，是不是1991.5也在A 中，但表中并没有1991.5这一时间，这样按照表中的情况，也没有B中的与之对应．
例：甲，乙，丙，丁，戊五位同学（y），在一次数学测验中，他们的成绩（c）分别为80，83，70，83，90，同学y是成绩c的函数吗？反过来，成绩c是不是同学y的函数？
答：y是c的函数，而c不是y的函数，原因：对应关系不是唯一确定．
我们来看一下，我们所熟悉的一次函数的定义域，值域．y＝f(x)＝ax＋b(a )，很显然，它的定义域是R，值域也是R，在定义域R中的任一x，在值域R中都有唯一的数ax＋b和x对应．
再来看一下，二次函数y＝f(x)＝ax ＋bx＋c (a )，其定义域显然为R，值域是多少呢？
当a>0时，值域为B＝
当a<0时，值域为B＝
五．小结
函数是一种特殊的对应f A B，其中集合A，B必须是非空的数集，y＝f(x)表示y是x的函数，函数的三要素：定义域、值域和对应法则．
六．作业
习题1.2 A组第1题
