§1.2.1  子集、全集、补集

教学目标             

1.理解子集、真子集概念.

2.会判断和证明两个集合包含关系.

3.理解“^⊂_≠ ”、“⊆”的含义.

4.会判断简单集合的相等关系.

5.渗透问题相对的观点.

 教学重点                  

子集的概念、真子集的概念.

教学难点                   

元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.

教学方法                  

讲、议结合法

教具准备                   

投影片（3张）

教学过程                   

（I）复习回顾

集合的表示方法、集合的分类.

（II）讲授新课

学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：

师：请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）.

例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.

师：依规定，空集ø是任何集合子集.请填空ø        A，A为任何集合.

生：ø⊆A.

师：由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可看出什么规律.

生：由上可知应有：A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C.

师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对A^⊂_≠ B，B^⊂_≠ C同样有A^⊂_≠ C.

（1）任何一个集合是它本身的子集.

师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有A⊆A，B⊆B.

  师指出，如果A⊆B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。由此       是任何非空集合的真子集.

生：应填ø.

（2）集合相等.

师：两个集合相等，应满足（投影c）

例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.

2.例题解析：

例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：依定义知：{a，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有ø、{a}、{b}.

例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.

师指出：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数2ⁿ，其真子集数2ⁿ-1.

（III）课堂练习课本P₉，练习1、2、3,.

补充练习：已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当A⊇B时，求实数m取值范围[m≧8].

（IV）课时小结

1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

（V）课后作业

一、课本P₁₀，习题1.2   1、2、3.

二、1.预习内容：课本P₉.

2.预习提纲：

（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？

（2）能正确表示一个集合的补集.

板书设计             

教学后记