第九教时 第十教时
（可以考虑分两个教时授完）
教材： 单元小结，综合练习
目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
过程：
一、复习：
1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、苏大《教学与测试》第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题
三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）
1、用适当的符号（，， ， ，=，）填空：
0  ； 0  N；  {0}； 2  {x|x2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1)  {(x,y)|y=x+1}；
{x|x=4k,kZ} {y|y=2n,nZ}； {x|x=3k,kZ}  {x|x=2k,kZ}；
{x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集
② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集
③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集
④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合；  有限集
⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集
3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。
解：由A=B且0B知 0A
若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1A, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去
若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1}
即 A=B
综上所述： x=-1, y=-1
4、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。
解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7} 求：
A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。
解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={xN| ≤x<5}={2,3,4}
A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8}
∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
A∩C= 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。 8A 2。 A=B
证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lZ)时
m均不为整数 当n=3l+2(lZ)时 m=-7l-4也为整数
不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3Z -1Z
∴8A
2。任取x1A 即x1=12m+28n (m,nZ)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ}
∴12m+28nB 即x1B 于是AB
任取x2B 即x2=4k, kZ
由4k=12×(-2)+28k 且 -2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ}
∴4kA 即x2A 于是 BA
综上：A=B
7、设 A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB)
={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B
由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8属于B不属于A
由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 属于A不属于B
由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu（A∪B）={2，7，9}
A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B
∴A={1,3,5}
同理 B={3,4,6,8}
解二 （韦恩图法） 略
8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。
解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知
3×(3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10}
又 3≤x≤a ∴a≤x≤3 5a≤5x≤8
∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8}
由B∩C=C知 CB 由数轴分析: 且 a≥3
  ≤a≤4 且都适合a≥3
综上所得:a的取值范围{a| ≤a≤4 }
9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。
解：A={xR|x2+6x=0}={0,6} 由A∪B=A 知 BA
当B=A时 B={0,6}  a=1 此时 B={xR|x2+6x=0}=A
当B A时
1。若 B 则 B={0}或 B={6}
由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=
当a=1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A
当a= 时 方程为 x1=x2=
∴B={ } 则 BA（故不合，舍去）
2。若B= 即 0 由 =5a2+18a+130 解得 a1
此时 B= 也满足B A
综上:  a≤1或 a=1
10、方程x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6,
14,21}求a,b,c的值。
解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又: mnP p+qS 即 bP且 bS
∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=7
∴a=5, b=6, c=7
四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分
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