| 第一章 集合与简易逻辑（十六）（新教材） |
|
| fjsedu.com fjsedu.com 2005-11-2 14:58:50 |
第十六教时
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。
过程：
一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c
二、 例一 已知关于x的方程 (k2)x2(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。
解：
此题主要依靠 及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。
例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x25x+a=0的一根大于2而小于0，另一根大于1而小于3。
解：
12<a<0
此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知关于x的方程x22tx+t21=0的两个实根介于2和4之间，求实数t的取值。
解：
此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。
三、作业题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a<3)
*3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
(m>7)
*4. 关于x的方程x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。
(a>2)
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x24(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)2+(n+2)2<4）
6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 （k<4 或 k>0）
7．实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x2<2。 （2<m<1或3<m<4）
8．已知方程x2+ (a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 （2<a<8/3）
9．关于x的二次方程2x2+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （9/40≤m<1）
10．已知方程x2mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
解：如果在1≤x≤1上有两个解，则
如果有一个解，则f(1)•f(1)≤0 得 m≤5 或 m≥5
（附：作业补充题）
作 业 题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。
*3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
*4. 关于x的方程x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x24(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。
6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7．实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x2<2。
8．已知方程x2+ (a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9．关于x的二次方程2x2+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
10．已知方程x2mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
作 业 题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。
*3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
*4. 关于x的方程x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x24(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。
6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7．实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x2<2。
8．已知方程x2+ (a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9．关于x的二次方程2x2+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
10．已知方程x2mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
|
|
|
|
|
