| 第一章 集合与简易逻辑（十七）（新教材） |
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| fjsedu.com fjsedu.com 2005-11-2 14:59:55 |
第十七教时
教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。
过程：
一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。
二、例题：
例1、解不等式
解：原不等式可化为：① 和②
解①： 解②：
∴原不等式的解集是{x| }∪{x| }={x| 或 }
例2、解不等式
解：原不等式可化为：
∴ ∴原不等式的解集是{x| }
或解：原不等式化为 （略）
例3、解关于x的不等式 (aR)
解：原不等式可化为：
当 a+1>0 即a>1时 (a+1)<2x+3<a+1
当 a+1≤0即 a≤1时 解集为Ø
∴当a>1时 原不等式的解集是 {x| }；
当a≤1时 解集为Ø
例4、解不等式
解一：原不等式可化为：
解二： ∵ ∴ Ⅰ： Ⅱ：
（下略）
解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤14x<7
2≤(14x)<7
（下略）
例5、解不等式 |x+2| + |1x|<x4
解：原不等式即为 |x+2| + |x1|<x4
Ⅰ： Ø
Ⅱ： 1<x<1
Ⅲ： 1≤x<3
∴ 原不等式的解集为：{x|1<x<3}
例6、解下列不等式：
① 3-6x-2x2<0
解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x| }
② (x-1)(3-x)<x(x+1)+1
解：整理得 2x23x+4>0 ∵ ∴不等式解集为 R
③
解：移项，通分，整理得 不等式解集为{x|x≤-4或x> }
或解：取并集
④ 0≤x2-2x-3<5
解：原不等式的解集为下面不等式组的解集
∴原不等式的解集为 {x|-2<x≤-1 或 3≤x<4}
例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0} B={x| |x-2|≥1} 求：
1）A∩B 2)A∪B 3)(CuA)∩(CuB)
解：A={x|-1<x<6} B={x|x≤1或x≥3}
A∩B={x|-1<x≤1或3≤x<6} A∪B=R
CuA={x|x≤-1或x≥6} CuB={x|1<x<3}
∴(CuA)∩(CuB)= {x|x≤-1或x≥6}∪{x|1<x<3}=Ø
也可求 Cu(A∪B)= Ø
例8、解关于x的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (aR)
解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>
2 当 1-a>0即a<1时 ∵ =4(3a+1)
(1)当 即 时 >0
此时原不等式的解集是
(2)当a= 时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0
此时原不等式的解集是 {xR|x }
(3)当a< 时 <0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R
3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0
这样a-1>0这时 =4(3a+1)>0 用求根公式求得：
此时原不等式的解集为：
综上可得：当a<- 时原不等式解集为R
当a=- 时原不等式解集为{xR|x }
当 时原不等式解集为
当a=1时原不等式解集为{x| x> }
当a>1时原不等式解集为
例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x| }且A∩B=Ø求a的范围。
解：化简A={a-1≤x≤a+1}
由 ≥0 介绍“标根法”
B={x|-5≤x<3 或 x≥6}
要使A∩B=Ø必须满足 a+1<-5 或 即a<-6或4≤a<5
∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5
例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 求a的值；
（2）若-3<x<1时 (1-a)x2-4x+6>0成立, 求a的取值范围。
解：（1）由题设可知 1-a<0
（2）设 y=(1-a)x2-4x+6
1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 =24a-8
当a< 时 <0 解集为R -3<x<1自然成立
当 <a<1时 >0 此时对称轴 x=- 而x=1时y=3-a>0
由图象可知： -3<x<1时都有y>0
当a= 时 这时对x3都有y>0 故-3<x<1时 不等式成立
∴ a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立
2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时 2<-4x+6<18
即-4x+6>0成立
3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立
必须
综上：若-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立，则a的取值范围是a≤3
三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）
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