教学目标

1．使学生了解全集的意义，理解补集的概念，掌握补集的性质．

2．利用韦恩图的直观性，揭示补集本质并解决有关补集的问题，同时培养学生的数形结合的能力．

教学重点与难点

教学重点是补集的概念．教学难点是解决有关补集的某些问题．

教学过程设计

一、复习和订正

师：同学们，我们先来回顾前面所学过的交集与并集的数学表达式以及韦恩图．

生甲：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．（图略）

生乙：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．（图略）

师：大家注意，“交”就是“且”，交集就是取两个集合中的公共元素的集合；“并”就是“或”，并集取两个集合中所有元素的集合．但要注意集合中元素的互异性．

师：（订正作业）前一节课外作业有些同学是这样做的……．

（简要复习前一节课的内容和及时订正课外作业，对提高教学质量十分有益，尤其对帮助差生是很有好处的．）

二、全集的概念

师：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，正有理数集Q⁺，偶数集{x|x=2n，n∈Z}，奇数集{x|x=2n-1，n∈Z}，它们和实数集R有什么关系？

生：它们都是R的子集（真子集）．

（既复习了N，Z，Q，R在集合表示中的意义，又为全集概念的介绍作了准备，一举两得．）

师：××同学回答得很好．大家注意，在研究集合与集合之间的关系时，在某些情况下，这些集合都是某一个给定的集合的子集，这个给定的集合可以看作一个全集，用符号I表示．也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素．

例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集；在研究图形的集合时，常常把所有的图形组成的集合作为全集．

三、补集的概念

（教师画出韦恩图．如图1．）

（平常要注意培养学生的数学语言的表达能力．）

例1  设I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，

（解略．）

垫．）

师：请同学们做几个练习．

（教师巡视，及时纠正学生练习中的错误．让三位学生板演．）

练习1  填空：

（2）设I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，

四、补集的性质

师：根据上面的例1和练习的结果可以猜测出补集的性质．请同学们大胆地猜想．

师：这些命题是根据特殊情况归纳得到的，一般情况是否成立还需要作严格的证明．事实上这些命题是成立的，有兴趣的同学在课外可利用补集等知识加以证明．

（让学生猜想结论，对培养学生的创造性思维和学习兴趣是有好处的．）

五、补集的韦恩图

例2  用集合A，B的关系式表示图2和图3中的阴影部分．

师：请同学们再做几个练习．

练习2

（1）图4和图5中I是全集，A，B都是I的子集，用阴影表示：

（2）设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，I=Z，求

（3）已知N为自然数集．

六、归纳小结

1．全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这些集合都是全集的子集．

也是不同的，例如练习2之第（3）题．

3．解决补集的问题时，有时利用性质可以简洁地答题；有时借助韦恩图的直观性可以快捷地获得解题的思路或结果．例如练习2之第（4）题．

七、作业

1．课本习题（略）．

2．补充题：

N={（x，y）|y≠x+1}，那么M∪N等于                                              [    ]

（3）某班学生共50人，喜欢踢足球的有30人，喜欢打排球的有25人，两样都喜欢的有15人．求两样都不喜欢的人数．

课堂教学设计说明

集合中的概念较多，还容易引起混淆．教学时要注意分析对比，多举实例，结合图形进行直观讲解，加强练习，以克服这些难点．

本节课在讲解补集概念后紧接着举例和练习，是为了让学生能够及时理解补集概念．例2是为了通过韦恩图的直观性进一步理解补集概念，并培养学生的数形结合思想．补集的性质先利用解题结果进行猜想，然后说明可根据补集概念等知识加以证明，符合学生的认知规律，有利于分散难点，培养创造性思维．

本节课遵循精讲多练的教学原则