教学要求

  1. 掌握有理不等式的解法。

  2. 掌握较简单的含有绝对值符号的不等式的解法。

  3. 会运用不等式有关知识（包括平均值不等式）解较简单的函数问题和实际问题。

知识串讲：

  1. 有理不等式的解法

    解有理不等式，一元一次，一元二次不等式（组）是基础，要熟练掌握，解高次不等式或分式不等式通常用“穿轴法”。

    （1）用穿轴法解整式不等式

    <1>将f(x)分解为若干个一次因式的乘积（不能化成一次因式的二次三项式确定符号后可约去），即

    <2>求出各因式的根，并在数轴上由小到大标出它们。

    <3>用曲线从最大根的右上方开始依次对每一根按“奇穿、偶（不穿）切”的方法进行，根据作出的曲线的位置写出不等式的解集。

    如图：

    （2）解分式不等式

  2. 解含有绝对值符号的不等式

    （4）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式可按“零点”（使每个绝对值为0的x值）将区间分段，再分段讨论去掉绝对值符号。

    （5）利用图形法求解（这里根据绝对值的几何意义）。

  3. 对于含有参数的不等式，常常用到分类讨论的思想，分类的原则是不重复，不遗漏，最后结论要根据参数的不同范围分别表述，注意，不能取并集，这与对变量x的分段讨论是不同的。

  4. 不等式的应用

    不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式，求不等式中参数的取值范围；另一类是建立函数关系，利用平均值不等式求解一些实际问题中的最大（小）值。

    运用平均值不等式求最值。

    这里要注意条件：“一正、二定、三等号”。

【典型例题】

  例1.

    （1）当a＝4时，求集合M；

    解：

    解此不等式，得到解集为：

    说明：

思想。

  例2.

    解：方法1：讨论去掉绝对值符号。

    分别解（1）、（2）得到解集：

    解（1）、（2）时，计算量较大。

    方法2：

  例3.

    解：

  例4.

函数。

    解：

  例5.

    分析：我们可以用分离参数的方法，把字母参数移到一端，另一端利用重要不等式确定其范围。

    解：

    点评：对于分式形式求范围或最值问题，若分式的分母最高次数为一次，而分子的最高次数为二次，可采用分离法和重要不等式。

    本题还可以用换元及求根公式求解。

  例6.

    解：

    所以只要a大于u的最小值即可

  例7.

围。

    解：

【模拟试题】

一. 选择题。

  1. 不等式 的解集是（    ）

    A.                     B.

    C.                   D.

  2. 设函数 的定义域为R，则k的取值范围是（    ）

    A.                     B.

    C.                           D.

  3. 若关于x的不等式 的解集为 ，则a的取值范围是（    ）

    A.                            B.

    C.                              D.

  4. 若关于x的方程 有解，则实数a的取值范围是（    ）

    A.              B.

    C.                                      D.

  5. 数列 的通项公式